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🧮 Exos chiffrés · Chapitre III

⚖️ Rentabilité & Seuil de rentabilité

0 / 6 réussis
Exo 1 🧮
CROSS — calcul Q*, CA* et rentabilité (monoproduction)
🎯 0 ✓ Réussi
La société CROSS (PME jeans) en 2023 : Q vendues = 15 000 unités ; frais d'emballage 0,12 €/unité ; marge brute unitaire m = 0,3 ; CA HTVA = 743 680,80 € ; frais pub 2,5 €/unité ; étiquetage 3 600 € annuels (proportionnels aux Q) ; frais fixes divers 99 157,41 €/an. Calcule Q*, CA*, et la rentabilité 2023.
  • Q vendues = 15 000
  • Emballage = 0,12 €/unité
  • Marge brute m = 0,3
  • CA HTVA = 743 680,80 €
  • Pub = 2,5 €/unité
  • Étiquetage = 3 600 €/an
  • FF divers = 99 157,41 €
Calcule le seuil de rentabilité Q* (en unités).
⚠ Fiabilité 90% Recalculé dans la tolérance (étiquetage traité en variable). Cas fascicule sans corrigé officiel.
unités
$v = PA + \text{frais variables unitaires}$
$PA = \frac{p}{1 + m}$
$Q^* = \frac{FF}{p - v}$
$CA^* = \frac{FF}{1 - f} = p \times Q^*$
$B = (p - v)\cdot Q - FF$
Prix de vente unitaire p
Prix de vente unitaire p = CA / Q = 743 680,80 / 15 000 = **49,58 €**
Frais variables v
Frais variables v : • Emballage = 0,12 • Pub = 2,5 • Étiquetage/unité = 3 600/15 000 = 0,24 • Achat unitaire PA = p/(1+m) = 49,58/1,3 = 38,14 → v = 0,12 + 2,5 + 0,24 + 38,14 = **41 €**
Étape
FF = **99 157,41 €**
Étape
Q* = FF / (p − v) = 99 157,41 / (49,58 − 41) = 99 157,41 / 8,58 = **11 557 unités** (arrondi sup)
CA*
CA* = p × Q* = 49,58 × 11 557 = **572 996,06 €**
Étape
L'entreprise est-elle rentable ? Q (15 000) > Q* (11 557) → OUI
Rentabilité 2023
Rentabilité 2023 = CA − CT = 743 680,80 − (99 157,41 + 15 000 × 41) = 743 680,80 − 714 157,41 = **29 523,39 €**
Q* = 11 557 unités ; CA* = 572 996,06 € ; Bénéfice 2023 = 29 523,39 € Exercice résolu type. Le calcul de v est le piège : il faut TOUS les frais variables par unité, y compris PA = p/(1+m) et les frais annuels proportionnels divisés par Q.
📝 Brouillon
Exo 2 📱
BLUE SHOP — séparer FF et FV puis calculer Q*
🎯 0 ✓ Réussi
BLUE SHOP vend des GSM. PA unitaire moyen = 80 € avec marge m = 1 (donc p = 160 €). Frais 2023 : véhicule 22 000 € HTVA amortissable en 5 ans (100% prof) ; emballage 3% du PA ; promo 5 €/GSM ; 2 vendeurs à 1 550 €/mois bruts + 6 €/GSM de commission ; comptabilité 1 000 €/semestre ; divers FF 70 000 €. Calcule le point neutre en quantités et le résultat brut 2023 si Q vendu = 1 850.
  • PA unitaire = 80 € ; m = 1 → p = 160 €
  • Véhicule 22 000 € / 5 ans amortissable
  • Emballage = 3% du PA = 3% × 80 = 2,4 €/GSM
  • Promo = 5 €/GSM
  • 2 vendeurs : 1 550 €/mois × 2 = 3 100 €/mois fixes + 6 €/GSM commissions
  • Comptable = 1 000 €/semestre
  • Divers FF = 70 000 €
  • Q vendu = 1 850 GSM
Calcule le point neutre Q* (en GSM).
⚠ Fiabilité 83% Recalculé en prenant les salaires en valeur faciale ; convention à confirmer (cf. coefficient du ch2). Sans corrigé officiel.
GSM
Frais variables (v) par GSM
Frais variables (v) par GSM : PA 80 + emballage 2,4 + promo 5 + commission 6 = **93,4 €/GSM**
Frais Fixes (FF) annuels
Frais Fixes (FF) annuels : amortissement véhicule 22 000/5 = 4 400 ; salaires fixes 3 100 × 12 = 37 200 ; comptable 1 000 × 2 = 2 000 ; divers 70 000 → FF = 4 400 + 37 200 + 2 000 + 70 000 = **113 600 €**
Contribution unitaire (p − v)
Contribution unitaire (p − v) = 160 − 93,4 = **66,6 €/GSM**
Étape
Q* = FF / (p − v) = 113 600 / 66,6 = 1 705,7 → **Q* = 1 706 GSM**
Pour Q
Pour Q = 1 850 : Rentabilité = (p − v)·Q − FF = 66,6 × 1 850 − 113 600 = 123 210 − 113 600 = **+9 610 €**
Q* = 1 706 GSM ; Résultat brut 2023 = +9 610 € (bénéfice) Piège classique : bien identifier les FV (varient par GSM vendu) vs FF (constants). L'amortissement du véhicule est un FF, mais la commission par GSM est un FV. Les 1 550 €/mois sont fixes même si on vend 0 GSM.
📝 Brouillon
Exo 3 👕
BELOM — calcul du SR en CA (monoproduction)
🎯 0 ✓ Réussi
BELOM vend des chemises en ligne. Frais 2023 : loyer entrepôt 1 239,47 €/mois ; charges locatives 5% du loyer ; amortissements 7 436,81 € ; assurances 3 718,40 €/an ; gérant 2 735,25 € nets/mois ; webmaster 320 €/mois ; comptable 619,73 €/sem TVAC 21% ; pub online 5% CA ; voiture 19 496,83 € TVAC 21% sur 5 ans ; emballage 0,1 €/unité ; autres FF 4 957,87 €. Marge sur PA m = 1,2 ; p HTVA = 32,72 € ; CA 2023 = 347 893,52 €. Calcule le SR en Q et en CA, puis la rentabilité 2023.
  • p HTVA = 32,72 € ; marge m = 1,2 → PA = 32,72 / 2,2 = 14,87 €
  • CA 2023 = 347 893,52 € → Q vendu = CA/p = 10 633 unités
  • Pub = 5% CA (FV proportionnel CA)
  • Emballage = 0,1 €/unité
Calcule le seuil de rentabilité Q* (en unités).
⚠ Fiabilité 84% Reproduit avec conventions documentées (indépendants ×12, voiture sur HTVA) mais plusieurs choix possibles ; sans corrigé officiel.
unités
Frais variables par unité (sans la pub %)
Frais variables par unité (sans la pub %) : PA 14,87 + emballage 0,1 = 14,97 €. Pub 5% du CA = 5% × p = 0,05 × 32,72 = 1,636 €/unité → v total = 14,97 + 1,636 = **16,606 €/unité**
FF annuels
FF annuels : loyer 1 239,47 × 12 = 14 873,64 ; charges loc 5% × loyer = 743,68 ; amort 7 436,81 ; assurances 3 718,40 ; gérant 2 735,25 × 12 = 32 823 ; webmaster 320 × 12 = 3 840 ; comptable HTVA = (619,73/1,21) × 2 ≈ 1 024,35 ; voiture HTVA/5 = (19 496,83/1,21)/5 ≈ 3 222,62 ; autres 4 957,87 → **FF ≈ 72 640 €**
Contribution unitaire (p − v)
Contribution unitaire (p − v) = 32,72 − 16,606 = **16,114 €**
Étape
Q* = FF / (p − v) ≈ 72 640 / 16,114 ≈ **4 508 unités** (arrondi sup)
CA*
CA* = p × Q* ≈ 32,72 × 4 508 ≈ **147 502 €** (équivalent : CA* = FF/(1−f) avec f = v/p ≈ 0,507 → 1−f ≈ 0,493)
Rentabilité 2023
Rentabilité 2023 : CA (347 893,52) > CA* (147 502) → RENTABLE → B = (p−v)·Q − FF ≈ 16,114 × 10 633 − 72 640 ≈ **+98 700 €**
Q* ≈ 4 508 unités ; CA* ≈ 147 500 € ; Bénéfice 2023 ≈ +98 700 € Exercice complet où il faut détailler 8 lignes de FF. Attention TVAC vs HTVA : il faut diviser par 1,21 pour les frais TVAC. La pub est en % du CA → traitable soit en FV par unité (5% × p) soit dans f directement (= 0,05).
📝 Brouillon
Exo 4 ✂️
TEXTIFUN — cascade Full Costs avec abandon
🎯 0 ✓ Réussi
TEXTIFUN vend 4 produits. FF totaux = 130 000 € (FFD = 78 000, FFI = 52 000). Tableau donné : Robes A (q=3000, p=70, v=35, FFD=38000) ; Pull B (q=6000, p=15, v=14, FFD=9200) ; Gilets C (q=6400, p=19, v=12, FFD=9500) ; Jupes D (q=4800, p=22, v=15, FFD=21300). Calcule l'apport et le résultat de chaque produit (CAS A : clé égale 25% chacun ; CAS B : clé proportionnelle au CA). Décide quel(s) produit(s) abandonner.
  • Robes A : q=3 000 ; p=70 ; v=35 ; FFD=38 000
  • Pull B : q=6 000 ; p=15 ; v=14 ; FFD=9 200
  • Gilets C : q=6 400 ; p=19 ; v=12 ; FFD=9 500
  • Jupes D : q=4 800 ; p=22 ; v=15 ; FFD=21 300
  • FFI totaux = 52 000 €
  • CAS A : répartition égale (25% par produit = 13 000 €)
  • CAS B : proportionnelle au CA
Calcule l'apport du Pull B — le produit à abandonner (en €).
⚠ Fiabilité 92% Recalculé exactement (apport = contribution − FFD). Cas multiproduit sans corrigé.
€
CA et FV par produit
CA et FV par produit : A : CA=210k, FV=105k → Contrib=105k | B : CA=90k, FV=84k → Contrib=6k | C : CA=121,6k, FV=76,8k → Contrib=44,8k | D : CA=105,6k, FV=72k → Contrib=33,6k
Apport (Contrib − FFD)
Apport (Contrib − FFD) : A : 105k − 38k = **+67 000** | B : 6k − 9,2k = **−3 200** | C : 44,8k − 9,5k = **+35 300** | D : 33,6k − 21,3k = **+12 300**
**DÉCISION**
**DÉCISION** : seul Pull (B) a apport < 0 → **abandonner Pull B**. A, C, D contribuent tous aux FFI → les garder.
CAS A — FFI 13 000 € par produit
CAS A — FFI 13 000 € par produit : Résultats = A:+54k | B:−16,2k | C:+22,3k | D:−700
Étape
CAS B — clé proportionnelle au CA total (527 200 €) : A:39,83% → 20 713 ; B:17,07% → 8 877 ; C:23,07% → 11 994 ; D:20,03% → 10 416. Résultats : A:+46 287 | B:−12 077 | C:+23 306 | D:+1 884
Note
Note : changer la clé change le RÉSULTAT (D passe de −700 en CAS A à +1 884 en CAS B) mais PAS l'apport. La décision d'abandon reste basée sur l'apport (donc B uniquement).
Abandonner UNIQUEMENT le Pull (B) — apport −3 200 €. Le critère d'abandon est l'APPORT, PAS le résultat final. Cas type Full Costs. Piège : en CAS A, D a un résultat négatif (−700), mais son APPORT est +12 300 → on le garde. La décision d'abandon est INDÉPENDANTE de la clé.
📝 Brouillon
Exo 5 🚲
CYCLO SPEED — Q* + apport pour vélos électriques (Full Costs partiel)
🎯 0 ✓ Réussi
CYCLO SPEED vend 2 produits : vélo électrique MATRA (PA HTVA 300 €, marge 2) et scooter électrique (PA HTVA 600 €, marge 1,5). Vendus 2023 : 120 vélos et 75 scooters. Frais détaillés : loyer 1 600 €/mois ; vendeurs 1 650 + 1 400 €/mois bruts + commission 3% sur vélo et 4% sur scooter ; promo 20 €/vélo et 30 €/scooter ; redevance MATRA 2% des PA ; enseigne 2 500 € HTVA / 5 ans ; catalogue scooter 2 900 € TVAC ; dépliant vélo 450 € ; divers FF 11 500 €. Clé FFI : 45% vélos, 55% scooters. Pour les VÉLOS uniquement : détaille les frais, calcule q*, contribution totale, apport et rentabilité 2023.
  • Vélo : PA=300 ; m=2 → p=900 ; q=120
  • Commission vélo 3% du CA vélo (FV)
  • Promo 20 €/vélo ; redevance MATRA 2% du PA = 6 €/vélo (FV)
  • Enseigne 2 500 € HTVA / 5 ans = 500 €/an (FFI commun)
  • Dépliant vélo 450 € (FFD vélo)
  • Loyer 19 200 €/an + vendeurs 36 600 €/an + divers 11 500 € (FFI communs)
  • Clé FFI vélos = 45%
Calcule le résultat (rentabilité) des vélos en 2023 (en €).
⚠ Fiabilité 85% Reproduit exactement, mais salaires en valeur faciale (convention à confirmer). Sans corrigé officiel.
€
Frais variables PAR VÉLO
Frais variables PAR VÉLO : PA 300 + promo 20 + commission 3% × p = 27 + redevance MATRA 2% × PA = 6 → v_vélo = 300 + 20 + 27 + 6 = **353 €/vélo**
Contribution unitaire vélo
Contribution unitaire vélo : p − v = 900 − 353 = **547 €/vélo**
FFD vélos
FFD vélos = dépliant vélo = **450 €**
FFI communs annuels
FFI communs annuels : loyer 19 200 + vendeurs 36 600 + enseigne 500 + divers 11 500 = **67 800 €** (catalogue scooter va en FFD scooter, pas ici)
FFI alloués vélos
FFI alloués vélos = 45% × 67 800 = **30 510 €**
q* vélos
q* vélos = (FFD + FFI) / (p − v) = (450 + 30 510) / 547 = 30 960 / 547 = **57 vélos** (arrondi sup)
Contribution totale vélos 2023
Contribution totale vélos 2023 = (p−v) × Q = 547 × 120 = **65 640 €**
Apport vélos
Apport vélos = Contribution totale − FFD = 65 640 − 450 = **+65 190 €**
Résultat (rentabilité) vélos
Résultat (rentabilité) vélos = Apport − FFI alloués = 65 190 − 30 510 = **+34 680 €**
q*_vélos = 57 vélos ; Contribution totale = 65 640 € ; Apport = +65 190 € ; Résultat = +34 680 € Exercice Full Costs partiel sur 1 produit. Bien distinguer FFD (propres au vélo : dépliant) vs FFI (loyer, vendeurs, enseigne, divers). La commission de 3% est en %CA → elle se traduit par 0,03 × p = 27 €/vélo dans v.
📝 Brouillon
Exo 6 🪑
BEAUFIXE — point neutre en CA pour 2 produits
🎯 0 ✓ Réussi
BEAUFIXE vend des meubles de jardin : PRACTO (PA HTVA 95 €, marge 1, Q=820) et MODERNA (PA HTVA 154 €, marge 1,5, Q=430). Frais 2023 : 2 représentants à 1 610,75 €/mois bruts + 10% commission ; loyer 1 239,47 €/mois ; amortissements 7 436,80 €/an ; pub Practo 3% CA, Moderna 5% CA ; voiture 17 997,07 € TVAC / 5 ans usage 80% prof. Clé FFI : 60% Practo, 40% Moderna. Calcule le SR en CA de chaque type de meuble et leur rentabilité.
  • PRACTO : PA=95 ; m=1 → p=190 ; Q=820 → CA_P = 155 800 €
  • MODERNA : PA=154 ; m=1,5 → p=385 ; Q=430 → CA_M = 165 550 €
  • Représentants 2 × 1 610,75 × 12 = 38 658 €/an (FFI)
  • Loyer 1 239,47 × 12 = 14 873,64 €/an (FFI)
  • Amort = 7 436,80 €/an (FFI)
  • Voiture HTVA = 17 997,07/1,21 = 14 873 ; 80% prof / 5 ans = 2 380 €/an (FFI)
  • Clé FFI : 60% P / 40% M
Calcule le seuil de rentabilité en CA de PRACTO (en €).
⚠ Fiabilité 84% Reproduit dans la tolérance ; salaires en valeur faciale + clé FFI. Sans corrigé officiel.
€
f Practo
f Practo : achats = 1/(1+1) = 0,5 ; commission = 0,1 ; pub = 0,03 → f_P = 0,5 + 0,1 + 0,03 = **0,63** → (1−f) = 0,37
f Moderna
f Moderna : achats = 1/(1+1,5) = 0,4 ; commission = 0,1 ; pub = 0,05 → f_M = 0,4 + 0,1 + 0,05 = **0,55** → (1−f) = 0,45
FFI totaux
FFI totaux = représentants 38 658 + loyer 14 873,64 + amort 7 436,80 + voiture 2 380 = **63 348,44 €**
FFI alloués
FFI alloués : Practo 60% × 63 348 = **38 009 €** ; Moderna 40% × 63 348 = **25 339 €**
CA* Practo
CA* Practo = FF/(1−f) = 38 009 / 0,37 ≈ **102 727 €**
CA* Moderna
CA* Moderna = 25 339 / 0,45 ≈ **56 309 €**
Rentabilité Practo
Rentabilité Practo : CA (155 800) > CA* (102 727) → RENTABLE. Contrib = 0,37 × 155 800 = 57 646. Résultat = 57 646 − 38 009 = **+19 637 €**
Rentabilité Moderna
Rentabilité Moderna : CA (165 550) > CA* (56 309) → RENTABLE. Contrib = 0,45 × 165 550 = 74 498. Résultat = 74 498 − 25 339 = **+49 159 €**
CA* Practo ≈ 102 727 € (+19 637 €) ; CA* Moderna ≈ 56 309 € (+49 159 €). Moderna est beaucoup plus rentable. Exercice typique SR en CA avec 2 produits. Comme tous les FV sont proportionnels au CA, on traite chaque produit comme une monoproduction avec sa propre formule CA* = FF/(1−f). Bien isoler les FFI communs et appliquer la clé de répartition.
📝 Brouillon