🧮 Exos chiffrés · Chapitre IV
💰 Fixation du prix de vente
0 / 4 réussis
Exo 1
GRANCLAIR — Lunettes de protection
🎯 0
✓ Réussi
GRANCLAIR introduit une nouvelle gamme de lunettes de protection en 2025. Calcule prix limite, technique et cible. ROI exigé : 20%.
- Prix d'achat unitaire : 5,00 € HTVA
- Frais d'emballage : 0,50 € / pièce
- Publicité : 22 500 €
- Présentoir : 16 850 € amorti 2 ans (FFD)
- Stand : 25 750 € amorti 3 ans (FFD)
- Frais financiers 2025 : 754,32 € (intérêts) + 2 181,75 € capital
- Frais fixes communs absorbés : 21 500 €
- Quantité prévisionnelle : 14 200 pièces
- ROI exigé : 20% sur investissements
- PSM consos : Marg Cheap 10,2 € · Optimum 12,5 € · Marg Exp 14,8 €
🎯 Objectif : le prix CIBLE (€/pièce). Avance palier par palier — chaque réponse validée se reporte dans « Acquis ».
⚠ Fiabilité 90%
Méthode reproduite à l'identique sur 3 cas différents ; périmètre de l'investissement = hypothèse. Sans corrigé officiel.
🧾 Acquis — valeurs validées, à réutiliser ci-dessous
1
Frais variables (FV)
À toi de calculer les frais variables (FV) de l'opération.
$$FV = CV_{unitaire} \times Q$$
€
Variables = prix d'achat (5,00 €) + emballage (0,50 €). Total × 14 200 pièces.
FV = (5 + 0,50) × 14 200 = 5,50 × 14 200 = 78 100,00 €
2
Frais fixes directs (FFD)
À toi de calculer les frais fixes directs (FFD).
$$FFD = \sum frais\ fixes\ directs\ (amortis)$$
€
Pub (22 500) + amort présentoir (16 850/2) + amort stand (25 750/3) + intérêts (754,32). Le capital remboursé n'est PAS une charge.
FFD = 22 500 + (16 850/2) + (25 750/3) + 754,32 = 22 500 + 8 425 + 8 583,33 + 754,32 = 40 262,65 €
3
Frais fixes indirects (FFI)
À toi de déterminer les frais fixes indirects (FFI).
€
Cherche la ligne « Frais fixes communs absorbés » dans les données.
FFI = 21 500,00 € (donné tel quel dans l'énoncé).
4
Marge (ROI)
À toi de calculer la marge (ROI) à intégrer.
$$Marge = ROI\% \times Investissements$$
€
Investissements = présentoir + stand = 16 850 + 25 750 = 42 600 €. Puis × 20 %. ⚠️ ROI sur les investissements, jamais sur le CA.
Investissements = 16 850 + 25 750 = 42 600 €. Marge = 20 % × 42 600 = 8 520,00 €
5
Prix LIMITE
À toi de calculer le prix LIMITE.
$$Prix\ limite = \frac{FV + FFD}{Q}$$
€
(78 100,00 + 40 262,65) ÷ 14 200 pièces.
Prix limite = (78 100,00 + 40 262,65) / 14 200 = 118 362,65 / 14 200 ≈ 8,34 €
6
Prix TECHNIQUE
À toi de calculer le prix TECHNIQUE.
$$Prix\ tech = \frac{FV + FFD + FFI}{Q}$$
€
(78 100,00 + 40 262,65 + 21 500,00) ÷ 14 200.
Prix tech = (78 100,00 + 40 262,65 + 21 500,00) / 14 200 = 139 862,65 / 14 200 ≈ 9,85 €
7
Prix CIBLE
À toi de calculer le prix CIBLE.
$$Prix\ cible = \frac{FV + FFD + FFI + Marge}{Q}$$
€
(78 100,00 + 40 262,65 + 21 500,00 + 8 520,00) ÷ 14 200.
Prix cible = (78 100,00 + 40 262,65 + 21 500,00 + 8 520,00) / 14 200 = 148 382,65 / 14 200 ≈ 10,45 €
🏁 Synthèse
Le prix cible (10,45 €) est DANS la fourchette PSM (10,2 € à 14,8 €) et même proche de l'optimum (12,5 €). → Le produit est commercialisable au prix cible ou même légèrement au-dessus.
📝 Brouillon
- Capsules : clic = insère le nombre • boutons
+ − × ÷ ( )pour l'opération - Recalcul auto : modifie l'expression, le
= résultatse met à jour tout seul - Tape un calcul puis ↵ — ex :
1200x2ou1200*2 - Alt+↑/↓ déplace la ligne • Ctrl+↵ pousse le résultat
Exo 2
MAGO — Costumes de magiciens
🎯 0
✓ Réussi
MAGO ajoute des costumes de magiciens à son assortiment en 2025. Calcule les 3 prix. ROI exigé : 20%.
- Investissement machines : 55 200 € amorti 5 ans
- Personnel supplémentaire : 42 662 € / an (FFD)
- Stands magiques : 1 872 € amortis 3 ans (FFD)
- Frais emballage : 0,48 € / costume
- Matières premières : 2,62 € / pièce
- Frais fixes communs absorbés : 15 190 €
- Quantité prévisionnelle : 7 850 costumes
- ROI exigé : 20% sur investissements
- PSM : Marg Cheap 10,5 € · Optimum 13,2 € · Marg Exp 14,3 €
🎯 Objectif : le prix CIBLE (€/costume). Avance palier par palier — chaque réponse validée se reporte dans « Acquis ».
⚠ Fiabilité 90%
Méthode reproduite à l'identique sur 3 cas différents ; périmètre invest = hypothèse. Sans corrigé officiel.
🧾 Acquis — valeurs validées, à réutiliser ci-dessous
1
Frais variables (FV)
À toi de calculer les frais variables (FV) de l'opération.
€
Variables = emballage (0,48 €) + matières premières (2,62 €). Total × 7 850 costumes.
FV = (0,48 + 2,62) × 7 850 = 3,10 × 7 850 = 24 335,00 €
2
Frais fixes directs (FFD)
À toi de calculer les frais fixes directs (FFD).
€
Amort machines (55 200/5) + personnel (42 662) + amort stands (1 872/3).
FFD = (55 200/5) + 42 662 + (1 872/3) = 11 040 + 42 662 + 624 = 54 326,00 €
3
Frais fixes indirects (FFI)
À toi de déterminer les frais fixes indirects (FFI).
€
Cherche la ligne « Frais fixes communs absorbés » dans les données.
FFI = 15 190,00 € (donné tel quel dans l'énoncé).
4
Marge (ROI)
À toi de calculer la marge (ROI) à intégrer.
€
Investissements = machines + stands = 55 200 + 1 872 = 57 072 €. Puis × 20 %. ⚠️ ROI sur les investissements, jamais sur le CA.
Investissements = 55 200 + 1 872 = 57 072 €. Marge = 20 % × 57 072 = 11 414,40 €
5
Prix LIMITE
À toi de calculer le prix LIMITE.
€
(24 335,00 + 54 326,00) ÷ 7 850 pièces.
Prix limite = (24 335,00 + 54 326,00) / 7 850 = 78 661,00 / 7 850 ≈ 10,02 €
6
Prix TECHNIQUE
À toi de calculer le prix TECHNIQUE.
€
(24 335,00 + 54 326,00 + 15 190,00) ÷ 7 850.
Prix tech = (24 335,00 + 54 326,00 + 15 190,00) / 7 850 = 93 851,00 / 7 850 ≈ 11,96 €
7
Prix CIBLE
À toi de calculer le prix CIBLE.
€
(24 335,00 + 54 326,00 + 15 190,00 + 11 414,40) ÷ 7 850.
Prix cible = (24 335,00 + 54 326,00 + 15 190,00 + 11 414,40) / 7 850 = 105 265,40 / 7 850 ≈ 13,41 €
🏁 Synthèse
Le prix cible (13,41 €) est DANS la fourchette PSM (10,5 € à 14,3 €) — légèrement au-dessus de l'optimum (13,2 €). Compromis acceptable : commercialiser autour de 13,2-13,4 €.
📝 Brouillon
- Capsules : clic = insère le nombre • boutons
+ − × ÷ ( )pour l'opération - Recalcul auto : modifie l'expression, le
= résultatse met à jour tout seul - Tape un calcul puis ↵ — ex :
1200x2ou1200*2 - Alt+↑/↓ déplace la ligne • Ctrl+↵ pousse le résultat
Exo 3
MAGELLAN — GPS vélo
🎯 0
✓ Réussi
MAGELLAN commercialise une nouvelle gamme de GPS vélo en 2025. ROI exigé : 8% (plus modeste).
- Vendeur supplémentaire : 45 240 € / an (FFD)
- Budget publicitaire : 6 200 € HTVA
- Frais emballage : 2,00 € / unité
- Prix achat GPS : 356,00 € HTVA / pièce
- PC vendeur : 999 € HTVA, amorti 3 ans — TVA 21 % dont 25 % non récupérable (FFD)
- Stand : 1 250 € HTVA amorti 3 ans (FFD)
- Formation vendeur : 600 € HTVA
- Frais fixes communs absorbés : 11 800 €
- Quantité prévisionnelle : 8 000 unités
- ROI exigé : 8% sur investissements
- PSM : Marg Cheap 440 € · Optimum 452 € · Marg Exp 461 €
🎯 Objectif : le prix CIBLE (€/GPS). Avance palier par palier — chaque réponse validée se reporte dans « Acquis ».
⚠ Fiabilité 90%
Cas examen (Q2) reproduit exactement ; périmètre invest/PC = hypothèse. Sans corrigé officiel.
🧾 Acquis — valeurs validées, à réutiliser ci-dessous
1
Frais variables (FV)
À toi de calculer les frais variables (FV) de l'opération.
€
Variables = prix d'achat GPS (356 €) + emballage (2 €). Total × 8 000 unités.
FV = (356 + 2) × 8 000 = 358 × 8 000 = 2 864 000,00 €
2
Frais fixes directs (FFD)
À toi de calculer les frais fixes directs (FFD).
€
Vendeur (45 240) + pub (6 200) + amort PC ((999 + 52,45 TVA non récup.)/3 = 350,48) + amort stand (1 250/3 = 416,67) + formation (600).
TVA non récup. sur PC = 999 × 21 % × 25 % = 52,45 €. FFD = 45 240 + 6 200 + ((999 + 52,45)/3) + (1 250/3) + 600 = 45 240 + 6 200 + 350,48 + 416,67 + 600 = 52 807,15 €
3
Frais fixes indirects (FFI)
À toi de déterminer les frais fixes indirects (FFI).
€
Cherche la ligne « Frais fixes communs absorbés » dans les données.
FFI = 11 800,00 € (donné tel quel dans l'énoncé).
4
Marge (ROI)
À toi de calculer la marge (ROI) à intégrer.
€
Investissements = PC (999 + 52,45 TVA non récup.) + stand (1 250) = 2 301,45 €. Puis × 8 %. ⚠️ ROI sur les investissements, jamais sur le CA.
Investissements = (999 + 52,45) + 1 250 = 2 301,45 €. Marge = 8 % × 2 301,45 = 184,12 €
5
Prix LIMITE
À toi de calculer le prix LIMITE.
€
(2 864 000,00 + 52 807,15) ÷ 8 000 pièces.
Prix limite = (2 864 000,00 + 52 807,15) / 8 000 = 2 916 807,15 / 8 000 ≈ 364,60 €
6
Prix TECHNIQUE
À toi de calculer le prix TECHNIQUE.
€
(2 864 000,00 + 52 807,15 + 11 800,00) ÷ 8 000.
Prix tech = (2 864 000,00 + 52 807,15 + 11 800,00) / 8 000 = 2 928 607,15 / 8 000 ≈ 366,08 €
7
Prix CIBLE
À toi de calculer le prix CIBLE.
€
(2 864 000,00 + 52 807,15 + 11 800,00 + 184,12) ÷ 8 000.
Prix cible = (2 864 000,00 + 52 807,15 + 11 800,00 + 184,12) / 8 000 = 2 928 791,27 / 8 000 ≈ 366,10 €
🏁 Synthèse
Le prix cible (366,10 €) est BIEN EN-DESSOUS du Marg Cheap PSM (440 €). → Énorme marge possible : on peut vendre 73 € de plus que le cible et rester dans la fourchette ! Le marché est prêt à payer beaucoup plus que ce que coûte le produit. → Opportunité business forte.
📝 Brouillon
- Capsules : clic = insère le nombre • boutons
+ − × ÷ ( )pour l'opération - Recalcul auto : modifie l'expression, le
= résultatse met à jour tout seul - Tape un calcul puis ↵ — ex :
1200x2ou1200*2 - Alt+↑/↓ déplace la ligne • Ctrl+↵ pousse le résultat
Exo 4
SUN&FUN — Point neutre & rentabilité (multiproduit)
🎯 0
✓ Réussi
Le magasin « Sun&Fun » vend des lunettes de soleil et des casquettes (chiffres 2025 ci-dessous). On calcule d'abord le POINT NEUTRE (seuil de rentabilité en quantités) de chaque produit, puis la RENTABILITÉ par produit (contribution totale → apport → résultat brut). 📎 Question 1 du dossier de révision (avec MAGELLAN). Thème : seuil de rentabilité (chap. 3).
- Lunettes — PA (prix d'achat) : 15 €
- Lunettes — v (frais variables hors PA) : 4,50 €
- Lunettes — marge sur PA : 1
- Lunettes — Q vendues : 5 360
- Lunettes — FFD : 27 400 €
- Casquettes — PA : 12 €
- Casquettes — v (hors PA) : 2,64 €
- Casquettes — marge sur PA : 1,2
- Casquettes — Q vendues : 4 200
- Casquettes — FFD : 32 000 €
- FFI communs (les 2 produits) : 88 000 €
- Clé de répartition FFI : 55 % Lunettes / 45 % Casquettes
🎯 1.1 → les points neutres q* · 1.2 → le résultat brut de chaque produit. Avance palier par palier : chaque valeur validée se reporte dans « Acquis » et sert aux étapes suivantes.
⚠ Fiabilité 90%
Cas examen (Q1) : la valeur vérifiée = résultat des casquettes, reproduit exactement par la méthode standard. Sans corrigé officiel.
🧾 Acquis — valeurs validées, à réutiliser ci-dessous
1
Prix de vente — Lunettes
Le prix de vente se déduit du prix d'achat et de la marge sur PA : PV = PA × (1 + marge sur PA).
$$PV = PA \times (1 + m)$$
€
Lunettes : PA = 15 €, marge sur PA = 1 → 15 × (1 + 1).
PV (lunettes) = 15 × (1 + 1) = 15 × 2 = 30,00 €
2
Prix de vente — Casquettes
Même formule pour les casquettes : PV = PA × (1 + marge sur PA).
$$PV = PA \times (1 + m)$$
€
Casquettes : PA = 12 €, marge = 1,2 → 12 × (1 + 1,2).
PV (casquettes) = 12 × (1 + 1,2) = 12 × 2,2 = 26,40 €
3
Marge sur coûts variables /u — Lunettes
C'est la CONTRIBUTION unitaire : ce qui reste de chaque vente pour couvrir les frais fixes. = PV − coût variable unitaire, et le coût variable = PA + v.
$$Marge_{cv} = PV - (PA + v)$$
€
Lunettes : 30 − (15 + 4,50) = 30 − 19,50.
Marge/u (lunettes) = 30 − (15 + 4,50) = 30 − 19,50 = 10,50 €
4
Marge sur coûts variables /u — Casquettes
Idem pour les casquettes : PV − (PA + v).
$$Marge_{cv} = PV - (PA + v)$$
€
Casquettes : 26,40 − (12 + 2,64) = 26,40 − 14,64.
Marge/u (casquettes) = 26,40 − (12 + 2,64) = 26,40 − 14,64 = 11,76 €
5
Frais fixes totaux — Lunettes
Frais fixes du produit = ses frais fixes DIRECTS (FFD) + sa part des frais fixes communs (FFI), via la clé de répartition.
$$FF = FFD + (FFI \times \%)$$
€
Lunettes : 27 400 + 88 000 × 55 % = 27 400 + 48 400.
FF (lunettes) = 27 400 + (88 000 × 0,55) = 27 400 + 48 400 = 75 800,00 €
6
Frais fixes totaux — Casquettes
Idem casquettes, avec la clé 45 %.
$$FF = FFD + (FFI \times \%)$$
€
Casquettes : 32 000 + 88 000 × 45 % = 32 000 + 39 600.
FF (casquettes) = 32 000 + (88 000 × 0,45) = 32 000 + 39 600 = 71 600,00 €
7
Point neutre q* — Lunettes
Le point neutre = nombre d'unités à vendre pour couvrir EXACTEMENT les frais fixes. = FF ÷ marge unitaire. Réutilise les valeurs de « Acquis ».
$$q^* = \frac{FF}{Marge_{cv}}$$
unités
Lunettes : 75 800 ÷ 10,50.
q* (lunettes) = 75 800 / 10,50 ≈ 7 219 unités (il faut vendre ~7 219 paires pour ne plus perdre d'argent).
8
Point neutre q* — Casquettes
Idem casquettes : FF ÷ marge unitaire.
$$q^* = \frac{FF}{Marge_{cv}}$$
unités
Casquettes : 71 600 ÷ 11,76.
q* (casquettes) = 71 600 / 11,76 ≈ 6 088 unités.
9
Contribution totale — Lunettes
Partie 1.2. La contribution totale = marge unitaire (Acquis) × quantités RÉELLEMENT vendues (= CA − frais variables).
$$CT = Marge_{cv} \times Q_{vendues}$$
€
Lunettes : 10,50 × 5 360 (ou 30×5 360 − 19,50×5 360).
CT (lunettes) = 10,50 × 5 360 = 56 280,00 € (= CA 160 800 − FV 104 520).
10
Apport — Lunettes
L'apport = contribution totale − les frais fixes DIRECTS du produit (FFD). C'est ce que le produit ramène avant les frais communs.
$$Apport = CT - FFD$$
€
Lunettes : 56 280 − 27 400.
Apport (lunettes) = 56 280 − 27 400 = 28 880,00 €
11
Résultat brut — Lunettes
Le résultat brut = apport − la part de frais fixes INDIRECTS (FFI) du produit. ⚠️ il peut être négatif — n'oublie pas le signe « − ».
$$R_{brut} = Apport - (FFI \times \%)$$
€
Lunettes : 28 880 − 48 400 (= 88 000×55 %). Mets le signe −.
Résultat brut (lunettes) = 28 880 − 48 400 = -19 520,00 € (négatif : Q vendue 5 360 < q* 7 219).
12
Contribution totale — Casquettes
Même cascade pour les casquettes : marge unitaire (Acquis) × quantités vendues.
$$CT = Marge_{cv} \times Q_{vendues}$$
€
Casquettes : 11,76 × 4 200.
CT (casquettes) = 11,76 × 4 200 = 49 392,00 € (= CA 110 880 − FV 61 488).
13
Apport — Casquettes
Apport casquettes = contribution totale − FFD casquettes.
$$Apport = CT - FFD$$
€
Casquettes : 49 392 − 32 000.
Apport (casquettes) = 49 392 − 32 000 = 17 392,00 €
14
Résultat brut — Casquettes
Résultat brut casquettes = apport − part FFI. ⚠️ garde le signe « − ».
$$R_{brut} = Apport - (FFI \times \%)$$
€
Casquettes : 17 392 − 39 600 (= 88 000×45 %). Mets le signe −.
Résultat brut (casquettes) = 17 392 − 39 600 = -22 208,00 € (négatif : Q vendue 4 200 < q* 6 088).
🏁 Synthèse
Les deux produits sont VENDUS sous leur point neutre (Lunettes : 5 360 < 7 219 ; Casquettes : 4 200 < 6 088) → résultat brut NÉGATIF pour les deux (−19 520 € et −22 208 €). C'est cohérent : tant qu'on vend moins que q*, on ne couvre pas les frais fixes. La contribution (marge sur coûts variables) reste positive et éponge une partie des FF, mais pas assez ici.
📝 Brouillon
- Capsules : clic = insère le nombre • boutons
+ − × ÷ ( )pour l'opération - Recalcul auto : modifie l'expression, le
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