Les 3 façons de le voir · étape 3/4

Step 3 · la preuve par trois

Les trois lectures tombent sur Q* = 3 000

On déroule les trois approches une à une, sur le même cas (FF 12 000 €, PV 10 €, CV 6 €/u). Réfléchis à chaque étape avant de cliquer.

🪜 Chaque approche révèle son Q* — clique pour la valider

✖️

CA = CT

3 000

📉

Bénéfice = 0

⚖️

Contribution = FF

① Approche classique : CA = CT

10 × Q = 12 000 + 6 × Q → 4 × Q = 12 000 → Q* = 3 000 unités

Les deux droites se croisent. Le CA rattrape juste le coût total.

② Approche bénéfice : B = 0

B = CA − CT = (10 − 6) × Q − 12 000 = 0 → 4 × Q = 12 000 → Q* = 3 000 unités

La droite du bénéfice coupe l'axe zéro : elle passe du rouge au vert pile ici.

③ Approche contribution : contribution totale = FF

4 × Q = 12 000 → Q* = 3 000 unités

La contribution totale (4 € × Q) grimpe jusqu'à égaler les FF.

3 000 = 3 000 = 3 000

Trois équations différentes, qui se simplifient toutes en 4 × Q = 12 000.

Pourquoi les trois équations se réduisent-elles toutes à « 4 × Q = 12 000 » ?

« CA = CT » et « B = 0 » se réécrivent toujours en « (PV − v) × Q = FF », c'est-à-dire contribution totale = FF. Les trois approches sont la même idée habillée différemment.

🎯 À retenir

Les 3 approches se simplifient en contribution unitaire × Q = FF.
Résultat unique : Q* = 3 000.