Step 2 · les deux formules
Le point neutre, en quantités et en euros
Le seuil de rentabilité répond à : combien faut-il vendre pour que les contributions couvrent pile les frais fixes ? Deux façons de le dire — en unités, ou en chiffre d'affaires.
Avant la formule — intuition : si chaque vente rapporte 4 € de contribution et qu'il faut couvrir 12 000 € de frais fixes, combien d'unités faut-il vendre ?
On divise les frais fixes par la contribution unitaire : 12 000 ÷ 4 = 3 000 unités. C'est exactement la formule du point neutre en quantités — tu l'as devinée sans la connaître.
Point neutre en quantités — Q*
Q*
=
FF
/
contribution unitaire
ex.
12 000 € / 4 € = 3 000 unités
Point mort en euros — CA*
CA*
=
FF
/
taux de MCV
ex.
12 000 € / 0,4 = 30 000 €
🔑 Le taux de MCV, c'est quoi ?
C'est la part de chaque euro de vente qui devient contribution :
taux de MCV = ( PV − coût variable ) / PV = ( 10 − 6 ) / 10 = 0,4
Autrement dit : sur 1 € vendu, 0,40 € reste pour couvrir le fixe.
📋 Le cas fil rouge — récap des données
PV
10 €
CV / u
6 €
Contribution
4 €
FF
12 000 €
Q* = 12 000 / 4
3 000 unités
CA* = 12 000 / 0,4
30 000 €
✅ Vérification croisée : 3 000 unités × 10 € = 30 000 €. Les deux formules pointent le même seuil.
Pourquoi diviser par le taux de MCV (0,4) pour obtenir le CA*, et pas par la contribution unitaire (4 €) ?
Diviser FF par une contribution par unité (4 €/u) donne des unités. Diviser FF par un taux (0,4, sans unité) donne des euros. C'est le même seuil, exprimé dans deux dimensions différentes.
🎯 À retenir
- Q* = FF / contribution unitaire → en unités.
- CA* = FF / taux de MCV → en euros, avec taux MCV = (PV − v) / PV.
- Vérif : Q* × PV = CA*.